У меня весьма пожилой компьютер, и я хочу поставить на него ещё один диск

Засада лишь в одном -- на материнке нет порта для дополнительного шлейфа. В от же время на уже имеющеся шлейфе необходимый разъём есть. Возможно ли на один шлейф подвесить сразу два жёстких диска, и если да, то как?

Да нельзя, как это Вы можете повесить два диска на один компьютер, это все-равно, что в одну розетку засунуть сразу две вилки. Поэтому, если так много хотите навесить всяких дисков, то лучше сразу купить новый компьютер и пользоваться им, в котором все уже будет, а этот нужно продать и будет порядок.

Проще купить внешний диск и не нужно будет в середину лазить. Вот прикрепите его к гнезду ЮСБ и пользуйтесь себе, тем более, что его всегда можно отцепить и прикрепить к другому компьютеру или к телевизору. Потому, что это очень удобно и вообще это круто и по модному.