Вот почему я даже на работе могу взять больничный, а в институте сразу скандал и исключение?

хотя и учиться осталось 3 месяца....

Больничный лист предусмотрен законодательством, человек имеет право на лечение, подарите руководству Вашего института Конституцию страны и еще посоветуйте почитать законодательство страны, они совершенно неправы. Неправильное руководство в Вашем вузе. Далекие от законодательства, зато взятки берут наверное как положено, знают как их брать.