1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. OK, OM, ON, OP - биссектрисы треугольиков AOB, BOC, COD, DOA соответственно. Докажите, что KMNP - ромб.
2. В кассе цифр у первоклассника Олега есть только единицы, четверки, шестерки и девятки. Он составил из них два числа. Может ли одно из них быть ровно в 17 раз больше другого?
3. Каждое из пяти чисел A, B, C, D, E равно либо 1, либо -1. Разрешается выбрать из них любые три и спросить, чему равно их произведение. Как за три вопроса узнать число A?Как за пять вопросов узнать, чему равно каждое из чисел?Можно ли узнать число A за два вопроса?
4. Сумма двух натуральных чисел равна 1993. Если у одного из них зачеркнуть последнюю цифру - получится второе. Найдите эти числа. Укажите все возможные случаи.
5. Имеется заржавеший циркуль, которым можно чертить окружности только радиуса пять сантиметров и линейка конечной длины. Как с их помощью поделить пополам произвольной длины отрезок, если длина линейки составляет: а) не менее 10 см? б) не менее 9 см?
6. Докажите, что общие точки парабол y=x2(квадрат) - 3 и x=y2(квадрат) - 3 лежат на одной окружности.
7. Каждое из пяти чисел A, B, C, D, E равно либо 1, либо -1. Разрешается выбрать из них любые три и спросить, чему равно их произведение. За какое наименьшее число вопросов и каким образом можно узнать: а) чему равно число А? б) Чему равно каждое из этих чисел? Ответ обосновать.
 | 
Линейный вид
