GARCH модели
 

Привествую, небожители!Имеется ряд Y, интегрируемый в разностях. Анализ ряда из разностей показывает, что он - MA(2). Это даже можно как-то объяснить, например если ряд Y - тренд с ошибками типа МА(1), что вполне адекватно для логарифма ВВП к примеру. Однако дисперсии ошибок в d(Y) судя по результатам оценивания в Eviews подчиняются GARCH(0;2). В принципе при ошибках МА(1) такое вполне может быть:Y(t)=а+b*t+x(t)+r*x(t-1). x(t) - случайные величины, независимые между собой, с нулевыми средними, но неодинаково распределенные, в частности - с разными дисперсиями: X(t) - дисперсия x(t)Тогда d(Y(t))=b+x(t)+(r-1)*x(t-1)-r*x(t-2) - MA(2) как и обещалосьПравда получилась модель с линейной связью на коэффиценты при лагах ошибок (как оценивать модель с таким ограничением я даже не представляю)Более того - результаты оценивания отвергают гипотезу, что оценки коэффициентов при MA слагаемых удовлетворяют этому линейному соотношению, так что процесс Y(t) видимо устроен хитрее.Но не важно, пусть имеем d(Y(t))=b+x(t)+m*x(t-1)+n*x(t-2)Рассмотрим v(t)=x(t)+m*x(t-1)+n*x(t-2), пусть V(t)- дисперсия v(t)Тогда: V(t)=V(t-1)*m^2+V(t-2)*n^2 - GARCH(0,2), но при этом должно выполняться:X(t+2)=X(t)*m^4+2*m^2*n^2*X( t-1)+X(t-2)*n^4 Так вот вопрос: можно ли каким-либо образом представить себе такой набор независимых ошибок x(t), дисперсии которых связаны такой чудной связью?Точнее - может ли в каких либо условиях наблюдаться процесс Y(t) с такими странными свойствами в природе? Ежели кто выскажет какие-нить разумные мысли на сей счет- буду весьма признателен.Да, пример не выдуман из головы и не смоделирован. Y(t) - на самом деле логарифм реального ВВП по квартальным данным