О некоторых алгебрах возникающих в теории множеств
 

Вопрос который я сформулирую ниже кажется интересным именно с точки зрения алгебры, хотя формулировка - теоретико-множественная. Буду признателен, если кто-то поделится где можно прочитать о чем-то близком.В теории множеств, характеристичекое свойство упорядоченных пар звучит так - для любых А, В, А', B', имеет место следующая импликация:(A, B) = (А', B') => A = A', B=B'Если считать что упорядоченная пара получается в результате применения некоторой операции *, то это соотношение можно переписать на алгебраический язык:(A* B) = (А' * B') => A = A', B=B' (1)Это какие-то алгебры, но какие? Первое впечатление такое, что это частный случай квазигрупп (группоиды с обратимой операцией), но потом становится понятно что это нечто совершенно другое. Более того, то что написанно выше не квазитождество, и мне не понятно можно ли это переписать как квазитождество.Ощущение такое, что свободные объкты в некотором классе группоидов и только они, удовлетворяют квазитождествам (1). Но у меня нет достаточного опыта работы со свободными объектами чтобы быть в этом уверенным.