5 класс, математика, олимпиада
 

В классе на доске записаны числа от 1 до 100, ученик заходит в класс и стирает одно число, учитель заходит и записывает на доске сумму всех написанных чисел и т.д. по очереди. Заходит директор, находит произведение всех чисел, запись которого состоит из одних единиц. Доказать, что в этот момент на доске было не более 50 чисел.

По-моему с условием что-то... если было записано 100 чисел, заходили и стирали одно, становилось 99 чисел, но тут же дописывали сумму, т.е. кол-во чисел снова равнялось 100, т.д.. Почему этих чисел стало 50?