Pi in the sky
 

PI IN THE SKYИзвестна следующая задача Чебышева: какова вероятность того, что наугад взятая дробь несократима? Эта вероятность р, найденная самим Чебышевым, равна 6/п2 ~ 0.6, где п - вездесущее число пи. (Получается, что несократимых дробей больше, чем сократимых.)И эту вероятность можно использовать не столько для вычисления п, сколько для его проверки. Схема такая: набрать побольше случайных дробей, подсчитать соответствующую вероятность р*, вычислить п* = (6/р*)1/2 и сравнить его с идеальным п = 3.14... .Где набрать этих дробей? Ну, например, на небе, т.е. исходить из астрономических данных, надеясь применить критерий типа: если п* < п, то небо гиперболическое (Лобачевского), если п* > п, то оно эллиптическое (Риманово), а если п* = п, то параболическое (Евклидово).Как по-вашему, какие астрономические дроби и отношения могли бы подойти для этого? Желательно, чтобы это были данные, доступные астрономам-любителям, чтобы мог сорганизоваться народный проект по проверке кривизны пространства.