На какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 прямых
 

Всем привет! Подскажите плиз кто знает, на какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 прямых?

Re: На какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 пр
 

В общем случае для n прямых максимальное количество частей считается по формуле
n*(n+1)/2+1.
Проверяем на малых n.
n=1 -> 2 части
n=2 -> 4 части
n=3 -> 7 частей
n=4 -> 11 частей
Выполняется. Считаем для n=2010.
2010*(2010+1)/2+1=2021056
Если требуется математическое обоснование формулы с доказательствами, поищите работу В.И.Арнольда.

Re: На какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 пр
 

Не согласен с предыдущим ответом. Ведь любая плоскость после разбивание ее первой прямой превратится в полу плоскость! ТО есть в принципе несмотря на указанный учебник можем подсчитать самостоятельно:
1 прямая – 2 части
2- 3 части …2010- 2011 частей

Re: На какое максимальное число частей может разбить плоскость 2010 пр
 

Согласен с предыдущим ответом, но хочу написать более доступным языком. Если взять палку и разрезать ее на 2 части, нам нужно сделать 1 разрез. Тоже самое другими словами - чтобы разбить плоскость на 2 части, нужно провести одну прямую. Вот так далее. Получается что 2010 прямых разбивают плоскость на 2011 частей.