Почему пишется минет, а произносят миНЬет?

Наверное потому, что Вам больше нравится такое звучание этого слова. Лично я говорю "минет", то есть как пишется, так и слышится. И большинство людей, от которых я слышала это слово, произносят его именно так. А Вы можете говорить так, как хотите, его смысл от этого не потеряет своего значения.