Нужно ставить печать организации, конечно. Тут же подтверждается ваша трудовая деятельность в конкретной организации, запись о которой должна быть заверена соответствующим образом. Подпись руководителя в трудовой не ставится, в трудовой книжке расписывается лишь специалист отдела кадров.
| 
Древовидный вид